konstruoida

HIM
7.1.2014

rakentaa, koota, muodostaa, sommitella

Konstruktiotehtävissä viivoitin (jota saa käyttää vain kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran piirtämiseen) ja harppi ovat luonnollisia välineitä seuraavista syistä: Viivoitin tarvitaan geometrisen perusolion, suoran, piirtämiseen ja uusien pisteiden konstruoimiseen kahden suoran leikkauspisteinä. Harpin avulla voidaan piirtää yhtä pitkiä janoja. Se on pikemminkin väline pituuksien mittaamiseen kuin ympyröiden piirtämiseen.
Pelkästään harpin avulla tapahtuvaa konstruktiotehtävien ratkaisemista on myös tutkittu. Itse asiassa viivoitin onkin tarpeeton väline: Kaikki mikä voidaan konstruoida harpilla ja viivoittimella, voidaan konstruoida myös yksinomaan harpilla. Tällöin ei luonnollisestikaan voida piirtää suoria, vaan suora katsotaan tunnetuksi, kun sen kaksi pistettä tiedetään.
Mielivaltaisen kulman jakoa kolmeen yhtä suureen osaan ei voida konstruoida harpilla ja viivoittimella; asian on 1500-luvun lopulla todistanut Franciscus Vieta. Jos välineistöä sen sijaan täydennetään sopivalla käyrällä, esimerkiksi tasasivuisella hyperbelillä, jako tulee mahdolliseksi. (matta.hut.fi)